محاسبه حد هدایت به روش پانل

عدد نوسلت یکی از پارامترهای مهم در انتقال حرارت جابجایی میباشد، که آن را میتوان معیاری از حرارت انتقال یافته از جسم دانست . عدد نوسلت بصورت تابعی از عدد رینولدز، عدد گراشف ، عدد پرانتل، ضریب منظری و طول مشخصه جسم بیان می شود. در صورتیکه مقدار عدد رینولدز و گراشف به سمت صفر میل کنند، انتقال حرارت از جسم با محیط اطرافش فقط از طریق هدایت صورت می گیرد، که در این حالت به مقدار عدد نوسلت حد هدایت گویند. برای محاسبه حد هدایت یک جسم همدما دو راه حل وجود دارد. در روش اول با توجه به حل معادله لاپلاس ، توزیع درجه حرارت اطراف جسم محاسبه می شود و سپس با بدست آوردن گرادیان درجه حرارت بر روی مرز جسم، مقدار حد هدایت بدست می آید. برای محاسبه حد هدایت در روش دوم باید به طریقی مقدار حرارت انتقال یافته از مرز جسم (بدون مراجعه به توزیع دمای اطراف جسم) را محاسبه کرد. سپس با داشتن این مقدار و درجه حرارت مرز جسم و درجه حرارت محیط، مقدار حد هدایت بدست خواهد آمد. شایان ذکر است ، در تحقیق حاضر برای محاسبه حد هدایت با استفاده از روش عددی پانل، از راه حل دوم بهره گرفته شده است . در مکانیک سیالات روش پانل برای محاسبه تغییرات ضریب فشار اطراف یک جسم که درون جریان سیال قرار دارد، مورد استفاده قرار گرفته است . با توجه به اینکه معادله حاکم بر جریان سیال غیرلزج، غیرچرخشی و غیرقابل تراکم و معادله حاکم بر انتقال حرارت هدایت در شراط دائمی یکسان میباشد، در این پایان نامه برای محاسبه حد هدایت از روش پانل استفاده شده است . برای اینکار ابتدا مرز جسم با تعدادی پانل مدل میشود. سپس بر روی هر کدام از پانلها چشمه های حرارتی قرارداده به گونه ای که قدرت چشمه بر واحد سطح هر پانل مقدار ثابتی باشد. با اشاره به این نکته که یک المان دیفرانسیلی از یک پانل را می توان بصورت یک چشمه نقطه ای در نظر گرفت ، لذا با انتگرال گیری بر روی یک پانل می توان تاثیر حرارتی هر پانل را در یک نقطه کنترل بر روی مرز جسم محاسبه نمود. در اخر با اعمال قانون جمع اثرات و شرط مرزی دما ثابت ، یک دستگاه معادلات خطی تشکیل می گردد. با حل این معادلات ، قدرت چشمه های حرارتی بدست خواهد آمد که بدین طریق مقدار حرارات انتقال یافته قابل محاسبه خواهد بود. با اشاره به این نکته که نتایج بدست آمده برای حد هدایت در مطالعات قبلی به تعداد کمی از اشکال محدود بوده اند، هدف از انجام تحقیق حاضر، استفاده روش پانل برای محاسبه حد هدایت هر شکل دلخواه می باشد. بدین لحاظ، مقادیر حد هدایت برای سیزده شکل نمونه دو بعدی و سه بعدی از قبیل مکعب مستطیل، مخروط، تروید، بیضی گون، فنر مارپیچ و ... با ضریب منظری مختلف محاسبه شده است . مقایسه نتایج بدست آمده برای حد هدایت در این تحقیق با اعداد موجود در منابع مختلف علمی حاکی از دقت بسیار بالای (حد اکثر درصد خطا 40 درصد می باشد) نتایج بدست آمده میباشد.